（2）
即为常用张力公式的微分方程式和积分方程式。
2 冷连轧FGC过程张力计算模型
冷连轧机没有活套，其张力完全由前后机架的速度差决定并控制。文献[2]在常规冷连轧张力计算公式的基础上，推导出了冷连轧动态变规格过程楔形区的张力计算公式。
图1所示是动态变规格过程的一段楔形轧件，假设其长度为L，两端厚度分别为hⅠ、hⅡ，速度分别为VⅠ、VⅡ，假定轧件无宽展，即宽度B恒定。
图1 冷连轧动态变规格过程楔形区示意图
将该楔形段沿长度方向划分为许多等长度的微小带钢段，每段长度为△l，取其中一个带钢段（图中阴影部分），其厚度为h，则有：
（3）
其中l为该微分段距离I端的长度。由于在此微分段中可认为无厚度变化，常规的张力公式仍然适用，因此该微分段的张力为：
（4）
将该式变形后有：
（5）
其中 T——该段轧件的张力；
E——轧件的杨氏模量；
Vh、Ve——此微分段带钢的头尾速度。
对整个楔形段进行积分，最后得到楔形区轧件的张力和张应力公式：
（6）
（7）
3 热轧带钢动态变规格过程张力设定
在热连轧机的生产中，当轧件受到的张力超过一定值时，将会产生一系列降低成品质量的不良结果。因此，为了保证产品尺寸精度，热连轧机必须在微张力状态下轧制，而微张力控制的保证，是通过对活套系统的控制实现的。
3.1 热连轧张力控制方式
热连轧的张力控制方式不同于冷轧。热连轧系统大多采用活套装置,通过其缓冲作用来吸收咬钢过程中形成的套量,并保持恒定的小张力控制。相应的自动控制部分称为活套高度控制和张力控制[3]。
带钢热连轧由于机架间设有活套装置，因此活套辊上抬在机架之间形成套量时，前后机架速度的变化将只影响活套的套量，用活套量的偏差值来逆调或顺调主机的速度，这就是活套高度控制。此时带钢的张力将由活套电机来控制（活套电机将控制带钢张力在不同活套高度或活套臂升角下静态的恒定不变）。只有当机架之间速度差太大而使带钢拉直后才需要根据前后机架速度来计算带钢张力，因此，对热连轧动态变规格过程张力进行讨论时，必须考虑活套的影响。
张力力矩MT计算图见图2，由图2可以求得：
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
式中 MT——张力力矩；
FT——合成张力；
LT——张力力臂。
图2 活套力矩计算示意图
由以上各式可知，在轧制过程中为了保持带钢张力T恒定，发动机发出的张力力矩MT应随θ的变化而变化。
重量力矩MW为带钢自重产生之力矩MW1和活套辊以及框架重量产生的力矩MW2之和。
由图2可以求得：
（13）
式中 W ——两个机架之间带钢自重。
当考虑传动比时，则：
（14）